Tensor gravitacional DE GRACELI.
TG G = R Ric S G* = / c = /
onde o tensor é a curvatura de Einstein, uma equação diferencial de segunda ordem em termos do tensor métrico , e é o tensor de energia-momento. A constante de acoplamento se dá em termos de é Pi, é a velocidade da luz e é a constante gravitacional.
onde n é a dimensão da variedade, g é a métrica, R é o tensor de Riemann, Ric é o tensor de Ricci, s é a escalar de curvatura,
equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos G* = = [ / IFF ] G* = / G / .= / [DR] = .= + = G+ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] = |
//////
Teoria | Interação | mediador | Magnitude relativa | Comportamento | Faixa |
---|---|---|---|---|---|
Cromodinâmica | Força nuclear forte | Glúon | 1041 | 1/r7 | 1,4 × 10-15 m |
Eletrodinâmica | Força eletromagnética | Fóton | 1039 | 1/r2 | infinito |
Flavordinâmica | Força nuclear fraca | Bósons W e Z | 1029 | 1/r5 até 1/r7 | 10-18 m |
Geometrodinâmica | Força gravitacional | gráviton | 10 | 1/r2 | infinito |
G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.
DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.
G* = = [ ] ω , , .=
TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS GRACELI.
Mecânica clássica e mecânica quântica[editar | editar código-fonte]
A dinâmica de uma partícula pontual de massa em um regime não-relativístico, ou seja, em velocidades muito menores que a velocidade da luz, pode ser determinada através da função lagrangiana[6][7]
, /
em que (que são respectivamente coordenadas generalizadas para a posição e a velocidade da partícula) determinam o espaço de fase do sistema e é o potencial em que a partícula se move. Minimizando o funcional ação
/ G* = = [ ] ω , , .=
encontra-se a equação de movimento para esse sistema,
,/ G* = = [ ] ω , , .=
que é a equação de Newton, desde que .
Existe outra formulação equivalente da mecânica clássica, conhecida como formulação hamiltoniana e que pode ser diretamente relacionada a formulação lagrangiana acima. Para se fazer contato entre as duas formulações, define-se o momento
,/ G* = = [ ] ω , , .=
de maneira que a função hamiltoniana é dada por
,/ G* = = [ ] ω , , .=
que para a escolha da lagrangiana acima, tem-se
./ G* = = [ ] ω , , .=
Assim como no caso da função lagrangiana, a hamiltoniana descreve toda a dinâmica de um sistema clássico, portanto, considerando uma variação de tem-se um par de equações diferenciais de primeira ordem conhecidas como equações de Hamilton
,/ G* = = [ ] ω , , .=
e que equivale a equação de Newton, que é de segunda ordem. No formalismo hamiltoniano, usando a regra da cadeia, pode-se escrever qualquer variação temporal de uma função , em termos das equações de Hamilton acima, de modo que,
/ G* = = [ ] ω , , .=
onde o parêntese de Poisson é definido como
.
/ G* = = [ ] ω , , .=
Existem diversas maneiras de realizar a quantização de um sistema clássico, tais como quantização por integrais funcionais e quantização canônica. Esse último método em particular, consiste na substituição do parêntese de Poisson por comutadores[8]
, /
/ G* = = [ ] ω , , .=
onde , são operadores num espaço de Hilbert. Com essas substituições, o parêntese de Poisson entre duas coordenadas generalizadas torna-se
.
/ G* = = [ ] ω , , .=
Um aspecto importante a ser observado é que os operadores e podem ser representados como os operadores diferencias
/ G* = = [ ] ω , , .=
de maneira que a função hamiltoniana, torna-se um operador no espaço de Hilbert, chamado operador hamiltoniano que atua em uma função
,
/ G* = = [ ] ω , , .=
que é a equação de Schrödinger.
Equação de Klein-Gordon[editar | editar código-fonte]
Como foi dito acima, quando Schrödinger primeiro procurou uma equação que regesse os sistemas quânticos, pautou sua busca admitindo uma aproximação relativista, encontrando a depois redescoberta equação de Klein-Gordon:
onde
A equação de Klein-Gordon, às vezes chamada de equação de Klein-Fock-Gordon (ou ainda Klein-Gordon-Fock) pode ser deduzida de algumas maneiras diferentes.
Usando-se a definição relativística de energia
chega-se à equação:
Essa expressão, por conter operadores diferenciais sob o radical, além de apresentar dificuldades computacionais, também apresenta dificuldades conceituais, já que se torna uma teoria não-local (pelo fato de a raiz poder ser expressa como uma série infinita). Por ser uma equação de segunda ordem não permite que fique bem definida a questão da normalização da função de onda.
Fock deduziu-a através da generalização da equação de Schrödinger para campos magnéticos (onde as forças dependem da velocidade). Fock e Klein usaram ambos o método de Kaluza-Klein para deduzi-la. O motivo, só mais tarde entendido, da inadequação desta equação ao átomo de hidrogênio é que ela se aplica bem somente a partículas sem carga e de spin nulo.
Equação de Dirac[editar | editar código-fonte]
Em 1928 Paul Dirac obteve uma equação relativística baseada em dois princípios básicos
- A equação deveria ser linear na derivada temporal;
- A equação deveria ser relativisticamente covariante.
A equação obtida por ele tinha a seguinte forma:
onde , , e não são números reais ou complexos, mas sim matrizes quadradas com N² componentes. Semelhantemente, as funções são na verdade matrizes coluna da forma
A equação de Pauli , também conhecida como Equação Schrödinger-Pauli, é uma formulação da Equação de Schrödinger para um spin-partícula que leva em consideração a interação da rotação de uma partícula com o campo eletromagnético. Essas situações são os casos não-relativísticos da Equação de Dirac, onde as partículas em questão tem uma velocidade muito baixa para que os efeitos da relatividade tenham importância, podendo ser ignorados.
A equação de Pauli foi formulada por Wolfgang Pauli no ano de 1927.
Detalhes[editar | editar código-fonte]
A equação de Pauli é mostrada como:
- / G* = = [ ] ω , , .=
Onde:
- é a massa da partícula.
- é a carga da partícula.
- é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.
- é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são:
- é o vetor de três componentes do potencial magnético.
- é o potencial escalar elétrico.
- são os dois componentes spinor da onda, podem ser representados como .
De forma mais precisa, a equação de Pauli é:
- / G* = = [ ] ω , , .=
Mostra que o espaço Hamiltoniano (a expressão entre parênteses ao quadrado) é uma matriz operador dois-por-dois, por conta das matrizes de Pauli.
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