Tensor gravitacional DE GRACELI.

TG G = R  Ric S     G* =   /        /  c =

onde o tensor  é a curvatura de Einstein, uma equação diferencial de segunda ordem em termos do tensor métrico , e  é o tensor de energia-momento. A constante de acoplamento se dá em termos de  é Pi é a velocidade da luz e  é a constante gravitacional.


onde n é a dimensão da variedade, g é a métricaR é o tensor de RiemannRic é o tensor de Riccis é a escalar de curvatura







equação Graceli dimensional relativista  tensorial quântica de campos 

G* =  =

[  /  IFF ]   G* =   /  G  /     .  /

 G  = [DR] =            .+  

+  G* =  = [          ] ω   / T] / c [    [x,t] ]  =  


//////

[  /  IFF ]  = INTERAÇÕES DE FORÇAS FUNDAMENTAIS. =

TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixa
CromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 m
EletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinito
FlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 m
GeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito

G* =  OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI,  E OUTROS.




   G* =  = [          ] ω           .



TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS GRACELI.


Mecânica clássica e mecânica quântica[editar | editar código-fonte]

A dinâmica de uma partícula pontual de massa  em um regime não-relativístico, ou seja, em velocidades muito menores que a velocidade da luz, pode ser determinada através da função lagrangiana[6][7] 


, /

  /  G* =  = [          ] ω           .

em que  (que são respectivamente coordenadas generalizadas para a posição e a velocidade da partícula) determinam o espaço de fase do sistema e  é o potencial em que a partícula se move. Minimizando o funcional ação

/  G* =  = [          ] ω           .

encontra-se a equação de movimento para esse sistema,

,/  G* =  = [          ] ω           .

que é a equação de Newton, desde que 

Existe outra formulação equivalente da mecânica clássica, conhecida como formulação hamiltoniana e que pode ser diretamente relacionada a formulação lagrangiana acima. Para se fazer contato entre as duas formulações, define-se o momento  

,/  G* =  = [          ] ω           .

de maneira que a função hamiltoniana é dada por

,/  G* =  = [          ] ω           .

que para a escolha da lagrangiana acima, tem-se

./  G* =  = [          ] ω           .

Assim como no caso da função lagrangiana, a hamiltoniana descreve toda a dinâmica de um sistema clássico, portanto, considerando uma variação de  tem-se um par de equações diferenciais de primeira ordem conhecidas como equações de Hamilton 

,/  G* =  = [          ] ω           .

e que equivale a equação de Newton, que é de segunda ordem. No formalismo hamiltoniano, usando a regra da cadeia, pode-se escrever qualquer variação temporal de uma função , em termos das equações de Hamilton acima, de modo que,

/  G* =  = [          ] ω           .

onde o parêntese de Poisson é definido como

.

/  G* =  = [          ] ω           .

Existem diversas maneiras de realizar a quantização de um sistema clássico, tais como quantização por integrais funcionais e quantização canônica. Esse último método em particular, consiste na substituição do parêntese de Poisson por comutadores[8]

, /

/  G* =  = [          ] ω           .

onde , são operadores num espaço de Hilbert. Com essas substituições, o parêntese de Poisson entre duas coordenadas generalizadas torna-se

.

/  G* =  = [          ] ω           .

Um aspecto importante a ser observado é que os operadores  e  podem ser representados como os operadores diferencias

/  G* =  = [          ] ω           .

de maneira que a função hamiltoniana, torna-se um operador no espaço de Hilbert, chamado operador hamiltoniano que atua em uma função 

,

/  G* =  = [          ] ω           .

que é a equação de Schrödinger.








Equação de Klein-Gordon[editar | editar código-fonte]

Como foi dito acima, quando Schrödinger primeiro procurou uma equação que regesse os sistemas quânticos, pautou sua busca admitindo uma aproximação relativista, encontrando a depois redescoberta equação de Klein-Gordon:

/  G* =  = [          ] ω           .

onde

A equação de Klein-Gordon, às vezes chamada de equação de Klein-Fock-Gordon (ou ainda Klein-Gordon-Fock) pode ser deduzida de algumas maneiras diferentes.

Usando-se a definição relativística de energia

/  G* =  = [          ] ω           .

chega-se à equação:

/  G* =  = [          ] ω           .

Essa expressão, por conter operadores diferenciais sob o radical, além de apresentar dificuldades computacionais, também apresenta dificuldades conceituais, já que se torna uma teoria não-local (pelo fato de a raiz poder ser expressa como uma série infinita). Por ser uma equação de segunda ordem não permite que fique bem definida a questão da normalização da função de onda.

Fock deduziu-a através da generalização da equação de Schrödinger para campos magnéticos (onde as forças dependem da velocidade). Fock e Klein usaram ambos o método de Kaluza-Klein para deduzi-la. O motivo, só mais tarde entendido, da inadequação desta equação ao átomo de hidrogênio é que ela se aplica bem somente a partículas sem carga e de spin nulo.

Equação de Dirac[editar | editar código-fonte]

Em 1928 Paul Dirac obteve uma equação relativística baseada em dois princípios básicos

  1. A equação deveria ser linear na derivada temporal;
  2. A equação deveria ser relativisticamente covariante.

A equação obtida por ele tinha a seguinte forma:

/  G* =  = [          ] ω           .

onde  e  não são números reais ou complexos, mas sim matrizes quadradas com N² componentes. Semelhantemente, as funções  são na verdade matrizes coluna da forma






equação de Pauli , também conhecida como Equação Schrödinger-Pauli, é uma formulação da Equação de Schrödinger para um spin-partícula que leva em consideração a interação da rotação de uma partícula com o campo eletromagnético. Essas situações são os casos não-relativísticos da Equação de Dirac, onde as partículas em questão tem uma velocidade muito baixa para que os efeitos da relatividade tenham importância, podendo ser ignorados.

A equação de Pauli foi formulada por Wolfgang Pauli no ano de 1927.

Detalhes[editar | editar código-fonte]

A equação de Pauli é mostrada como:

/  G* =  = [          ] ω           .

Onde:

  •  é a massa da partícula.
  •  é a carga da partícula.
  •  é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.
  •  é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são: 
  •  é o vetor de três componentes do potencial magnético.
  •  é o potencial escalar elétrico.
  •  são os dois componentes spinor da onda, podem ser representados como .

De forma mais precisa, a equação de Pauli é:

/  G* =  = [          ] ω           .

Mostra que o espaço Hamiltoniano (a expressão entre parênteses ao quadrado) é uma matriz operador dois-por-dois, por conta das matrizes  de Pauli.

Comentários

Postagens mais visitadas deste blog